ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Рабочая программа по учебному курсу "Алгебра" для обучающихся 8 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом
и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи
и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху
цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным
современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит
опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью
становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной
подготовки, в том числе и математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным
применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в
гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать
значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от
простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для
развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание
принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация
разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна
повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять
расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер
случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более
важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных
навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и
синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических
умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений,
способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым
развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной
деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны
мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и
информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические
средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство
с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий
от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для
решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой
вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию
красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению
идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает изучение других
дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для
продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных представлений
о происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой
явлений и процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств мышления,
необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры естественным
образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности, требует
критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы,
формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления
обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение и
конкретизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём
самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач естественным
образом является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное место занимают
содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»; «Алгебраические выражения»;
«Уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из этих содержательно-методических линий
развивается на протяжении трёх лет изучения курса, естественным образом переплетаясь и
взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся приходится логически
рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим целесообразно включить в
программу некоторые основы логики, пронизывающие все основные разделы математического
образования и способствующие овладению обучающимися основ универсального математического
языка. Таким образом, можно утверждать, что содержательной и структурной особенностью курса
«Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения математики,
способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию умения пользоваться
алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни.
Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами,
формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии
отнесено к старшему звену общего образования.
Содержание двух алгебраических линий — «Алгебраические выражения» и «Уравнения и
неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата, необходимого
для решения задач математики, смежных предметов и практико-ориентированных задач. В основной
школе учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует
значение математики как языка для построения математических моделей, описания процессов и
явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие
алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и
овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит свой
специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение школьниками знаний о
функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разно образных
процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого материала способствует развитию у
обучающихся умения использовать различные выразительные средства языка математики —
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование представлений о роли
математики в развитии цивилизации и культуры.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 8 классе изучается учебный курс «Алгебра», который включает
следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения»,
«Уравнения и неравенства», «Функции». Учебный план на изучение алгебры в 8 классах отводит 3
учебных часа в неделю, 102 учебных часа в год.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения
иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к
преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание,
умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение
уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных уравнений с двумя
переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств.
Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания
функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков функций,
отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики.
Функции y = x², y = x³, у=√х, y= IхI.
Графическое решение уравнений и систем уравнений.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебры» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего
образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением
к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности мораль- но-этических
принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов
с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового
образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность);
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права
другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды;
осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся
условиям социальной и природной среды:
— готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
— необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать
и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра» характеризуются
овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными
действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
— выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
— прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
— оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
— в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать
мнения нескольких людей;
— участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
др.);
— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и
жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра» 8 класс должно обеспечивать достижение следующих
предметных образовательных результатов:
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для сравнения,
округления и вычислений; изображать действительные числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные корни, используя
при необходимости калькулятор; выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные
корни, используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений,
содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий
над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных
предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы
двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением
графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения,
если имеет, то сколько, и пр.).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с помощью составления
уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи
полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные неравенства с
одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства,
системы неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
определять значение функции по значению аргумента; определять свойства функции по её графику.
Строить графики элементарных функций вида y = k/x , y = x², y= x³, у=√х, y= IхI; описывать
свойства числовой функции по её графику.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п
Наименование разделов и тем программы
Количество часов
всего
контрольные
работы
практические
работы
1
0
0
Дата
изучения
Виды деятельности
Виды,
формы
контроля
Формулировать определение квадратного корня из числа, арифметического
квадратного корня;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Раздел 1. Числа и вычисления. Квадратные корни
1.1.
Квадратный корень из числа.
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
1.2.
Понятие об иррациональном числе.
1
0
0
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа,
записанные с помощью квадратных корней;
Устный
опрос;
dnevnik.ru
1.3.
Десятичные приближения иррациональных чисел.
1
0
0
Применять операцию извлечения квадратного корня из числа, используя
при необходимости калькулятор;
Письменный
контроль;
dnevnik.ru
1.4.
Действительные числа.
1
0
0
Знакомиться с историей развития математики;
Устный
опрос;
dnevnik.ru
1.5.
Сравнение действительных чисел.
1
0
0
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа,
записанные с помощью квадратных корней;
Письменный
контроль;
dnevnik.ru
https://resh.edu.ru/
1.6.
Арифметический квадратный корень.
1
0
0
Выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Выражать переменные из геометрических и физических формул;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
dnevnik.ru
https://resh.edu.ru/
1.7.
Уравнение вида x2 = a.
3
0
0
Исследовать уравнение x2 = a, находить точные и приближённые корни
при a > 0;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
dnevnik.ru
https://resh.edu.ru/
1.8.
Свойства арифметических квадратных корней.
3
0
0
Исследовать свойства квадратных корней, проводя числовые
эксперименты с использованием калькулятора (компьютера);
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
1.9.
Преобразование числовых выражений, со держащих
квадратные корни
3
1
0
Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни,
используя при необходимости калькулятор;
Контрольная
работа;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
4. https://math8vpr.sdamgia.ru/
0
0
Формулировать определение степени с целым показателем;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
dnevnik.ru
Итого по разделу
15
Раздел 2. Числа и вычисления. Степень с целым показателем
2.1.
Степень с целым показателем.
1
2.2.
Стандартная запись числа.
1
0
0
Представлять запись больших и малых чисел в стандартном виде;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
1. dnevnik.ru
4. https://math8vpr.sdamgia.ru/
2.3.
Размеры объектов окружающего мира (от
элементарных частиц до космических объектов),
длительность процессов в окружающем мире.
1
0
0
Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров
объектов, длительности процессов в окружающем мире;
Устный
опрос;
dnevnik.ru
2.4.
Свойства степени с целым показателем
4
1
0
Применять свойства степени для преобразования выражений, содержащих
степени с целым показателем;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
4. https://math8vpr.sdamgia.ru/
Итого по разделу
7
Раздел 3. Алгебраические выражения. Квадратный трёхчлен
3.1.
Квадратный трёхчлен.
1
0
0
Распознавать квадратный трёхчлен, устанавливать возможность его
разложения на множители;
Устный
опрос;
1. dnevnik.ru
3. https://uchi.ru/
3.2.
Разложение квадратного трёхчлена на множители
4
1
0
Раскладывать на множители квадратный трёхчлен с неотрицательным
дискриминантом;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
тестирование;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
Итого по разделу
5
Раздел 4. Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь
4.1.
Алгебраическая дробь.
1
0
0
Записывать алгебраические выражения;
Устный
опрос;
dnevnik.ru
4.2.
Допустимые значения переменных, входящих в
алгебраические выражения.
1
0
0
Находить область определения рационального выражения;
Письменный
контроль;
1. dnevnik.ru
3. https://uchi.ru/
4.3.
Основное свойство алгебраической дроби.
2
0
0
Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его
для преобразования дробей;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
4.4.
Сокращение дробей.
3
0
0
Выполнять действия с алгебраическими дробями;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
4.5.
Сложение, вычитание, умножение и деление
алгебраических дробей.
4
0
0
Выполнять действия с алгебраическими дробями;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
4. https://math8vpr.sdamgia.ru/
4.6.
Преобразование выражений, содержащих
алгебраические дроби.
Итого по разделу
4
1
0
Применять преобразования выражений для решения задач;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
1. dnevnik.ru
4. https://math8vpr.sdamgia.ru/
15
Раздел 5. Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения
5.1.
Квадратное уравнение.
1
0
0
Распознавать квадратные уравнения;
Устный
опрос;
dnevnik.ru
5.2.
Неполное квадратное уравнение.
2
0
0
Записывать формулу корней квадратного уравнения; решать квадратные
уравнения — полные и неполные;
Письменный
контроль;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
5.3.
Формула корней квадратного уравнения.
3
0
0
Записывать формулу корней квадратного уравнения; решать квадратные
уравнения — полные и неполные;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
4. https://math8vpr.sdamgia.ru/
5.4.
Теорема Виета.
2
0
0
Формулировать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти
теорем для решения задач;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
5.5.
Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
2
0
0
Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, с помощью преобразований
и заменой переменной;
Письменный
контроль;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
5.6.
Простейшие дробно-рациональные уравнения.
2
0
0
Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, с помощью преобразований
и заменой переменной;
Письменный
контроль;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
5.7.
Решение текстовых задач с помощью квадратных
уравнений
3
1
0
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от
словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём
составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать
результат;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
1. dnevnik.ru
4. https://math8vpr.sdamgia.ru/
Итого по разделу:
15
Раздел 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений
6.1.
Линейное уравнение с двумя переменными, его
график, примеры решения уравнений в целых числах.
2
0
0
Строить графики линейных уравнений, в том числе используя цифровые
ресурсы;
Письменный
контроль;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
6.2.
Решение систем двух линейных уравнений с двумя
переменными.
2
0
0
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными
подстановкой и сложением;
Письменный
контроль;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
6.3.
Примеры решения систем нелинейных уравнений с
двумя переменными.
3
0
0
Различать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям;
Письменный
контроль;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
6.4.
Графическая интерпретация уравнения с двумя
переменными и систем уравнений с двумя
переменными.
2
0
0
Приводить графическую интерпретацию решения уравнения с двумя
переменными и систем уравнений с двумя переменными;
Письменный
контроль;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
6.5.
Решение текстовых задач с помощью систем
уравнений
4
1
0
Решать текстовые задачи алгебраическим способом;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
4. https://math8vpr.sdamgia.ru/
Итого по разделу:
13
Раздел 7. Уравнения и неравенства. Неравенства
7.1.
Числовые неравенства и их свойства.
3
0
0
Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на
координатной прямой, доказывать алгебраически;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
7.2.
Неравенство с одной переменной.
1
0
0
Применять свойства неравенств в ходе решения задач;
Устный
опрос;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
7.3.
Линейные неравенства с одной переменной и их
решение.
3
0
0
Решать линейные неравенства с одной переменной, изображать решение
неравенства на числовой прямой;
Письменный
контроль;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
7.4.
Системы линейных неравенств с одной переменной и
их решение.
2
0
0
Решать системы линейных неравенств, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой;
Письменный
контроль;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
7.5.
Изображение решения линейного неравенства и их
систем на числовой прямой
3
1
0
Решать системы линейных неравенств, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
1. dnevnik.ru
4. https://math8vpr.sdamgia.ru/
Итого по разделу:
12
Раздел 8. Функции. Основные понятия
8.1.
Понятие функции.
0.5
0
0
Использовать функциональную терминологию и символику;
Устный
опрос;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
8.2.
Область определения и множество значений
функции.
0.5
0
0
Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости
использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
8.3.
Способы задания функций.
1
0
0
Использовать функциональную терминологию и символику;
Устный
опрос;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
8.4.
График функции.
1
0
0
Описывать свойства функции на основе её графического представления;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
8.5.
Свойства функции, их отображение на
графике
2
1
0
Исследовать примеры графиков, отражающих реальные процессы и
явления;
Контрольная
работа;
1. dnevnik.ru
4. https://math8vpr.sdamgia.ru/
Итого по разделу:
5
Раздел 9.Функции. Числовые функции
9.1.
Чтение и построение графиков функций.
1
0
0
Находить с помощью графика функции значение одной из
рассматриваемых величин по значению другой;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
9.2.
Примеры графиков функций, отражающих реальные
процессы.
1
0
0
Описывать характер изменения одной величины в зависимости от
изменения другой;
Письменный
контроль;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
9.3.
Функции, описывающие прямую и обратную
пропорциональные зависимости, их графики.
1
0
0
Распознавать виды изучаемых функций;
Устный
опрос;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
9.4.
Гипербола.
2
0
0
Применять цифровые ресурсы для построения графиков функций;
Зачет;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
9.5.
График функции y = x2.
2
0
0
Применять цифровые ресурсы для построения графиков функций;
Зачет;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
9.6.
Функции y = x², y = x³,
у=√х, y=IхI; графическое решение уравнений и систем
уравнений
2
1
0
Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков
функций вида: y= x2, y = x3,y=корень квадратный из x, y = I х I;
Письменный
контроль;
Контрольная
работа;
1. dnevnik.ru
2.
https://resh.edu.ru/
1
0
Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопроверку
результата вычислений, преобразований, построений;
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
ВПР;
1. dnevnik.ru
4. https://math8vpr.sdamgia.ru/
10
0
Итого по разделу:
9
Раздел 10. Повторение и обобщение
10.1.
Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8
классов, обобщение знаний.
6
Итого по разделу:
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ Тема урока
п/п
Количество часов
Дата
Виды,
изучения формы
всего контрольные практические
контроля
работы
работы
1.
Квадратный корень из числа.
1
0
0
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
2.
Понятие об иррациональном числе
1
0
0
Устный
опрос;
3.
Десятичные приближения иррациональных чисел.
1
0
0
Письменный
контроль;
4.
Действительные числа.
1
0
0
Устный
опрос;
5.
Сравнение действительных чисел.
1
0
0
Письменный
контроль;
6.
Арифметический квадратный корень.
1
0
0
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
7.
Уравнение вида x2 = a.
1
0
0
Письменный
контроль;
8.
Уравнение вида x2 = a.
1
0
0
Письменный
контроль;
9.
Уравнение вида x2 = a.
1
0
0
Письменный
контроль;
10.
Свойства арифметических квадратных корней
1
0
0
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
11.
Свойства арифметических квадратных корней
1
0
0
Письменный
контроль;
12.
Свойства арифметических квадратных корней
1
0
0
Письменный
контроль;
13.
Преобразование числовых выражений, со держащих
квадратные корни
1
0
0
Письменный
контроль;
14.
Преобразование числовых выражений, со держащих
квадратные корни
1
0
0
Письменный
контроль;
15.
Контрольная работа № 1 по теме "Числа. Вычисления.
Квадратные корни"
1
1
0
Контрольная
работа;
16.
Степень с целым показателем
1
0
0
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
17.
Стандартная запись числа.
1
0
0
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
18.
Размеры объектов окружающего мира (от элементарных
частиц до космических объектов), длительность
процессов в окружающем мире.
1
0
0
Устный
опрос;
19.
Свойства степени с целым показателем. Произведение,
частное степеней.
1
0
0
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
20.
Свойства степени с целым показателем. Возведение
степени в степень.
1
0
0
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
21.
Свойства степени с целым показателем. Возведение
произведения и частного в степень.
1
0
0
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
22.
Контрольная работа № 2 по теме "Числа и вычисления.
Степень с целым показателем"
1
1
0
Контрольная
работа;
23.
Квадратный трёхчлен.
1
0
0
Устный
опрос;
24.
Разложение квадратного трёхчлена на множители
1
0
0
Письменный
контроль;
25.
Разложение квадратного трёхчлена на множители
1
0
0
Письменный
контроль;
26.
Разложение квадратного трёхчлена на множители
1
0
0
Письменный
контроль;
27.
Контрольная работа № 3 по теме "Алгебраические
выражения. Квадратный трехчлен"
1
1
0
Тестирование;
28.
Алгебраическая дробь.
1
0
0
Устный
опрос;
29.
Допустимые значения переменных, входящих в
алгебраические выражения.
1
0
0
Письменный
контроль;
30.
Основное свойство алгебраической дроби.
1
0
0
Письменный
контроль;
31.
Основное свойство алгебраической дроби.
1
0
0
Письменный
контроль;
32.
Сокращение дробей
1
0
0
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
33.
Сокращение дробей
1
0
0
Письменный
контроль;
34.
Сокращение дробей
1
0
0
Письменный
контроль;
35.
Сложение, вычитание алгебраических дробей.
1
0
0
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
36.
Сложение, вычитание алгебраических дробей.
1
0
0
Письменный
контроль;
37.
Умножение и деление алгебраических дробей.
1
0
0
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
38.
Умножение и деление алгебраических дробей.
1
0
0
Письменный
контроль;
39.
Преобразование выражений, содержащих
алгебраические дроби. Упрощение выражений.
1
0
0
Письменный
контроль;
40.
Преобразование выражений, содержащих
алгебраические дроби. Преобразование выражений для
решения задач.
1
0
0
Письменный
контроль;
41.
Преобразование выражений, содержащих
алгебраические дроби. Выражение переменных из
формул (физических, геометрических, описывающих
бытовые ситуации)
1
0
0
Письменный
контроль;
42.
Контрольная работа № 4 по теме "Алгебраические
выражения. Алгебраическая дробь"
1
1
0
Контрольная
работа;
43.
Квадратное уравнение.
1
0
0
Устный
опрос;
44.
Неполное квадратное уравнение.
1
0
0
Письменный
контроль;
45.
Неполное квадратное уравнение.
1
0
0
Письменный
контроль;
46.
Формула корней квадратного уравнения.
1
0
0
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
47.
Формула корней квадратного уравнения.
1
0
0
Письменный
контроль;
48.
Формула корней квадратного уравнения.
1
0
0
Письменный
контроль;
49.
Теорема Виета.
1
0
0
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
50.
Теорема Виета.
1
0
0
Письменный
контроль;
51.
Решение уравнений, сводящихся к линейным
иквадратным.
1
0
0
Письменный
контроль;
52.
Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратные уравнения.
1
0
0
Письменный
контроль;
53.
Простейшие дробно-рациональные уравнения.
1
0
0
Письменный
контроль;
54.
Простейшие дробно-рациональные уравнения.
1
0
0
Письменный
контроль;
55.
Решение текстовых задач алгебраическим способом:
переход от словестной формулировки условия задачи к
алгебраической модели путем составления уравнения.
1
0
0
Письменный
контроль;
56.
Решение текстовых задач с помощью квадратных
уравнений. История развития алгебры.
1
0
0
Письменный
контроль;
57.
Контрольная работа № 5 по теме" Уравнения и
неравенства. Квадратные уравнения"
1
1
0
Контрольная
работа;
58.
Линейное уравнение с двумя переменными, его
график, примеры решения уравнений в целых числах.
1
0
0
Письменный
контроль;
59.
Линейное уравнение с двумя переменными, его
график, примеры решения уравнений в целых числах.
1
0
0
Письменный
контроль;
60.
Решение систем двух линейных уравнений с двумя
переменными.
1
0
0
Письменный
контроль;
61.
Решение систем двух линейных уравнений с двумя
переменными.
1
0
0
Письменный
контроль;
62.
Примеры решения систем нелинейных уравнений с
двумя переменными.
1
0
0
Письменный
контроль;
63.
Примеры решения систем нелинейных уравнений с
двумя переменными.
1
0
0
Письменный
контроль;
64.
Примеры решения систем нелинейных уравнений с
двумя переменными.
1
0
0
Письменный
контроль;
65.
Графическая интерпретация уравнения с двумя
переменными и систем уравнений с
двумя переменными.
1
0
0
Письменный
контроль;
66.
Графическая интерпретация уравнения с двумя
переменными и систем уравнений с
двумя переменными.
1
0
0
Письменный
контроль;
67.
Решение текстовых задач с помощью систем уравнений.
Алгебраический способ.
1
0
0
Письменный
контроль;
68.
Решение текстовых задач с помощью систем уравнений.
Алгебраический способ.
1
0
0
Письменный
контроль;
69.
Решение текстовых задач с помощью систем уравнений
1
0
0
Письменный
контроль;
70.
Контрольная работа № 6 по теме "Уравнения и
неравенства. Системы уранений"
1
1
0
Контрольная
работа;
71.
Числовые неравенства и их свойства.
1
0
0
Устный
опрос;
72.
Числовые неравенства и их свойства.
1
0
0
Письменный
контроль;
73.
Числовые неравенства и их свойства.
1
0
0
Письменный
контроль;
74.
Неравенство с одной переменной
1
0
0
Устный
опрос;
75.
Линейные неравенства с одной переменной и их
решение
1
0
0
Письменный
контроль;
76.
Линейные неравенства с одной переменной и их
решение
1
0
0
Письменный
контроль;
77.
Линейные неравенства с одной переменной и их
решение
1
0
0
Письменный
контроль;
78.
Системы линейных неравенств с одной переменной и
их решение
1
0
0
Письменный
контроль;
79.
Системы линейных неравенств с одной переменной и
их решение
1
0
0
Письменный
контроль;
80.
Изображение решения линейного неравенства и их
систем на числовой прямой
1
0
0
Письменный
контроль;
81.
Изображение решения линейного неравенства и их
систем на числовой прямой
1
0
0
Письменный
контроль;
82.
Контрольная работа № 7 по теме "Уравнения и
неравенства. Неравенства".
1
1
0
Контрольная
работа;
83.
Понятие функции. Область определения и множество
значений функции.
1
0
0
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
84.
Способы задания функций
1
0
0
Устный
опрос;
85.
График функции.
1
0
0
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
86.
Свойства функции, их отображение на графике.
1
0
0
Устный
опрос;
87.
Контрольная работа № 8 по теме "Функции. Основные
понятия"
1
1
0
Тестирование;
88.
Чтение и построение графиков функций.
1
0
0
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
89.
Примеры графиков функций, отражающих реальные
процессы.
1
0
0
Устный
опрос;
90.
Функции, описывающие прямую и обратную
пропорциональные зависимости, их графики.
1
0
0
Устный
опрос;
91.
Гипербола
1
0
0
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
92.
Гипербола
1
0
0
Письменный
контроль;
93.
График функции y = x2.
1
0
0
Письменный
контроль;
94.
График функции y = x2.
1
0
0
Письменный
контроль;
95.
Функции y = x², y = x³,у=√х, y=IхI; графическое решение
уравнений и систем уравнений
1
0
0
Письменный
контроль;
96.
Контрольная работа № 9 по теме "Функции. Числовые
функции".
1
1
0
Контрольная
работа;
97.
Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8
классов, обобщение знаний. Действия с числами.
Сравнение чисел.
1
0
0
Устный
опрос;
Письменный
контроль;
98.
Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8
классов, обобщение знаний. Преобразование
вырвжений.
1
0
0
Письменный
контроль;
99.
Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8
классов, обобщение знаний. Решение уравнений.
1
0
0
Письменный
контроль;
100. Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8
классов, обобщение знаний. Решение задач.
1
0
0
Письменный
контроль;
101. Диагностическая работа по алгебре за курс 8 класса.
1
1
0
ВПР;
102. Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8
классов, обобщение знаний.
1
0
0
Устный
опрос;
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
10
0
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
УЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
справочные таблицы
ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
линейка, карандаш, циркуль, транспортир
